NoisyCRT

CRT一般是在已知

时用于求 的解的方法。但是，如果已知的条件并非一一对应的，而是经过了shuffle的呢？

Noisy CRT就是为了解决此种情况而提出的（一次shuffle就可以看作一次noise的掺入不是吗），这一点是基于一个观察：

我们在正常的CRT求解时，其实很像是在每个里找了一个basis，最终用这些basis去线性表示我们最终的解。具体地来说，是这么一回事：

先取 符合

那么对于一个 的系統，可以得出解为 。

默认情况下我们是用直接的CRT求T的，但是在noisy CRT情况下，因为经过了shuffle，所以我们需要再把摊开一下： 其中是正常CRT下我们求出的T，在r和a对应时取1，不对应时取0。这时我们构造格 那么就在这个格子里,适当选取B优化我们的格子就很有可能规约出我们想要的x。

有线性组合的地方就有格！

以上的情况实际上是shuffle了以下CRT矩阵的列(并且是nx1大小的矩阵): 这种情况有一个很麻烦的地方——在摊平CRT矩阵时，每一行具体要乘上的是不确定的。 一般情况下我们遇见的noisy CRT是对以上CRT矩阵的行进行shuffle，这样每一行需要乘上的是确定的，那么摊平后LLL就变得更容易了。

不管怎么说，最终需要的格子都很大，所以规约的时候一般都需要flatter去加速。